摘要：根据C.F.KURTH和G.S.MOSCHYTZ采用z域四口等效电路对开关电容器网络进行双口分析的理论，以现场可编程模拟阵列实现的PID控制器为例，建立了一个用于频域仿真的SPICE模型，从而方便地用SPICE软件对PID校正后整个控制系统的稳定性进行仿真分析。

    关键词：开关电容器现场 编程模拟队列 z域四口等效电路 PID控制器 SPICE模型 频域仿真

1 引言

美国Anadigm公司的现场可编程模拟阵列（FPAA）采用开关电容技术，将现场可编程逻辑阵列FPGA设计方法的优点引入到模拟电路。这样，用户就可以通过厂家提供的开发软件AnadigmDesigner2方便地完成对整个模拟信号处理系统的设计、仿真，最后加载到FPAA芯片上进行验证。可是，AnadigmDesigner2只能对FPAA所实现的电路进行时域仿真，而无法给出电路的频域特性，这将给滤波器和闭环控制系统的设计带来极大的不便。文中将给出采用FPAA实现的开关电容网络连续时间等效电路模型，并采用通用电路分析软件SPICE完成对FPAA的频域仿真。该方法可作为AnadigmDesigner2开发软件的补允。

图1

2 FPAA的频域SPICE仿真原理

FPAA采用开关电容器电路来完成模拟信号的处理，属于时变采样数据网络。由于直接在SPICE中仿真只能得到电路的时域特性，而要了解频域特性，就需要在SPICE中进行瞬态特性分析并执行傅立叶变换，其计算量大、仿真时间长。1979年，C.F.KUTH和G.S.MOSCHYTZ发表在IEEE上的两篇论文中，指出了具有时变采样数据特性的双口开关电容网络可以用z域四口等效电路表示，这些Z域四口等效电路由分别对应奇、偶时隙的两个时不变网络耦合而成，并给出了六个最基本的双口SC网络的z域四口等效电路。K.R.Laker等又继续推导出其他常用的双口SC网络单元构件的z域四口等效电路。通过这些双口SC网络单元构件的组合，就能得到任何有源或无源SC网络的z域等效电路。1983年，BERT D.NELIN使用通用电路分析软件SPICE中的“元耗传输线”元件建立了双口SC网络z域四口等效电路中存储元件“storistor”的模型，从而使SC网络的z域四个等效电路可以被连续时间等效电路模型精确模拟。

图2

    Anadigm公司的FPAA包含为数众多的可配置模拟电路块（CAB）。每一个CAB包含有电子开关、运放、比较器和开关电容阵列。基于SRAM的存储器及开关阵列是FPAA可编程的关键。AnadigmDesigner2（Ver2.4.0.11）开发软件中提供了包含有大约30种可编程模拟电路模块（CAM）的IP库，可涵盖模拟信号的常规处理，如放大、整流、模拟乘法器、模拟除法器、积分、微分和低通、高通、带通、带阻滤波器等。这样，在建立了IP库里各种CAM的连续时间等效电路模型后，就可以用SPICE软件仿真分析FPAA所实现电路的频域特性。下面，就以FPAA实现的开关电容PID控制器为例，建立用于频域特性仿真的SPICE等效电路模块。

图3

3 PID连续时间等效模型

图1是一个具有PID校正的控制系统框图，其中的固有部分是一个实际的随动系统，PID校正装置可由一片现场可编程模拟阵列FPAA芯片AN221E04来实现。用AnadigmDesigner2开发软件内置的PID控制器设计工具AnadigmPID，可以方便地设计出这个在单芯片上实现的开关电容网络，且其采样时钟频率是500Hz，如图2所示。它包括减法器、积分器、同相放大器、求和放大器和采样保持器五个可编程模拟电路模块（CAM），其中采样保持器用于重构采样数据信号。这些CAM均采用全差分的开关电容电路结构来减小共模噪声、降低信号偶次谐波失真，同时提高输出信号的摆幅。但为了简化仿真模型，这里采用“半电路分析”的方法。这种公认的电路分析技巧表明：电路对信号而言，其交流通路的对称性可以简化电路的交流分析，也就是说，只需考虑信号交流通路的一半。而对信号的交流通路而言，全差分的开关电容电路结构从上至下完全互补对称，因此可简化出频域分析用的单端开关电容PID电路结构，具体电路如图3所示。图中，五个虚线框里的开关电容电路和图2中的五个可编程模拟电路模块（CAM）一一对应，φ1、φ2标志开关闭合时的相位。之后就可以建立除采样保持器外离散PID控制器的四个可编程模拟电路模块（CAM）的z域等效电路模型。为此，可假设以下条件成立：

（1）所有CAM是由理想的电容器、开关、电压控制电压源（即与频率无关的无限增益或有限增益运算放大器）组成的线性化开关电容网络。

    （2）开关电容网络的输入、输出均为采样数据信号，开关控制信号是两个互不重叠的时钟。

现以图4所示的四个CAM之一的带有失调补偿的增益级为例来进行说明。首先，把开关电容网络分割成8个基本的双口SC网络单元构件，如图4中虚线包围的部分。接着把每个双口SC网络单元构件用它的z域四口等效电路来代替，以得到带有失调补偿的增益级z域等效电路模型。这样，把建立好的四个可编程模拟电路模块（CAM）的z域等效电路按图3连接起来，就可得到FPAA实现的离散PID控制器的z域等效电路，见图5中粗中划线包围的电路部分。这些z域等效电路包括三种基本元件：与开关电容值成反比的等效电阻器（CRES）、正“存储器”（PSTR）和负“存储器”（NSTR）。根据图5可以推出FPGA实现的离散PID控制器的z域传输函数，但要实现SPICE频率仿真，还需要开发出z域等效电路的连续时间等效电路模型。为此还需要建立等效电阻器（CRES）、正“存储器”（PSTR）及负“存储器”（NSTR）的连续时间等效电路模型。

图5

    输出采样保持器的作用是将离散的采样数据信号重构成连续时间信号，它的传输函数如下：

H（s）=(1-e -sT)/(sT)

该信号的幅频响应是具有sinx/x函数特性，可起到低通滤波器的作用。其连续时间等效电路模型如图6所示。图中，CAM中的运放用电压控制电压源等效，电压传输系统等于FPAA中运放的开环增益le4。随动系统的理论传输函数可用SPICE中的Laplace行为模型表示。将图5中的等效电阻器（CRES）、正“存储器”（PSTR）、负“存储器”（NSTR）以及采样保持器都用它们的连续时间等效电路代替，就可得到整个PID校正的控制系统的开环频域SPICE仿真模型，其仿真结果如图7所示。图中①代表FPAA实现的离散PID控制器的幅频响应，②代表经采样保持器输出的PID控制器的幅频响应，③和④表示整个PID串联校正的控制系统的开环幅频和相频曲线，从图中可以读出穿越频率是5.28Hz,相位裕量为41°。而在PID串联校正前，随动系统的穿越频率是2.03Hz，相位裕量为10°。

图6

4 结论

文中通过一个实例介绍了开关电容现场可编程模拟阵列FPAA的频域SPICE仿真方法。运用此法可以通过SPICE软件对FPAA实现的模拟电路进行交流小信号分析，从而给诸如滤波器和闭环控制系统等的分析和设计带来方便。